Question

設k＜3，k≠0，則二次曲線

x2

3-k

-

y2

k

=1與

x2

5

+

y2

2

=1必有（　　）

• A、不同的頂點
• B、不同的準線
• C、相同的焦點
• D、相同的離心率

Answer 1

分析：先分類討論：當0＜k＜3，和當k＜0時，再根據橢圓、雙曲線的方程求出焦點坐標，即可得到它們之間的關系，從而得出正確選項．

解答：解：當0＜k＜3，則0＜3-k＜3，
∴

x2

3-k

-

y2

k

=1表實軸為x軸的雙曲線，a²+b²=3=c²．
∴二曲線有相同焦點；
當k＜0時，-k＞0，且3-k＞-k，
∴

x2

3-k

+

y2

-k

=1表焦點在x軸上的橢圓．a²=3-k，b²=-k．
∴a²-b²=3=c²與已知橢圓有相同焦點．
故選C．

點評：本題主要考查圓錐曲線的基本元素之間的關系問題，同時雙曲線、橢圓的相應知識也進行了綜合性考查．