Question

設f(sinα+cosα)=sinα•cosα，則f(sin

π

6

)的值為

-

3

8

．

Answer 1

分析：用換元法求出函數f（x）的解析式，從而可求函數值．

解答：解：令sinα+cosα=t（t∈[-

2

，

2

]），
平方后化簡可得 sinαcosα=

t2-1

2

，
再由f（sinα+cosα）=sinαcosα，得f（t）=

t2-1

2

，
所以f（sin

π

6

）=f（

1

2

）=

( 1 2 )2-1

2

=-

3

8

．
故答案為：-

3

8

．

點評：本題主要考查換元法求函數的解析式，注意換元中變量取值范圍的變化，屬于基礎題．