Question

若函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是        ．

 

Answer 1

【答案】

【解析】解：由題 f'（x）=3-3x²，

令f'（x）＞0解得-1＜x＜1；令f'（x）＜0解得x＜-1或x＞1

由此得函數(shù)在（-∞，-1）上是減函數(shù)，在（-1，1）上是增函數(shù)，在（1，+∞）上是減函數(shù)

故函數(shù)在x=-1處取到極小值-2，判斷知此極小值必是區(qū)間（a²-12，a）上的最小值

∴a²-12＜-1＜a，解得-1＜a＜ 11又當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=-2，故有a≤2

綜上知a∈（-1，2]