Question

已知f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，對(duì)?x∈R，f（x-2）=f（x+2），當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=x²，則f（

13

2

）=（　　）

• A．-

  9

  4

• B．-

  1

  4

• C．

  1

  4

• D．

  9

  4

Answer 1

分析：要求此函數(shù)值，須綜合應(yīng)用函數(shù)的奇偶性和周期性，把自變量化到（0，2）范圍內(nèi)，即可代入f（x）=x²求值

解答：解：∵f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)
∴f(

13

2

) =-f(-

13

2

)
又∵?x∈R，f（x-2）=f（x+2）
∴周期T=4
∴f(-

13

2

)=f(-

5

2

) =f(

3

2

)
∴f(

13

2

) =-f(

3

2

)
又∵當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=x² ，且

3

2

∈(0，2)
∴f(

3

2

) =(

3

2

)2=

9

4

∴f(

13

2

) =-f(

3

2

)=-

9

4

故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考察函數(shù)的奇偶性和周期性的應(yīng)用．給出奇偶性之后要聯(lián)想到定義，圖象，函數(shù)值的相應(yīng)關(guān)系．給出一個(gè)關(guān)系式，如f（x+a）=f（x+b），x的系數(shù)同為1時(shí)，要會(huì)推導(dǎo)周期．