Question

【題目】已知數(shù)列{an}的首項a1= ，an+1= ，n=1，2，3，…．
（1）證明：數(shù)列{ ﹣1}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{ }的前n項和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵ ，∴ ，

∴ ，

又 ，∴ ，

∴數(shù)列 是以為 首項， 為公比的等比數(shù)列．

（2）解：由（Ⅰ）知 ﹣1= ，即 ，

∴ ．

設(shè) … ，①

則 … ，②

由①﹣②得 … ，

∴ ．

又1+2+3+… ，

∴數(shù)列 的前n項和 ．

【解析】（1）由an+1= ，可得 ，即可證明數(shù)列{ ﹣1}是等比數(shù)列；（2）分組，再利用錯位相減法，即可求出數(shù)列{ }的前n項和Sn ．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等比關(guān)系的確定的相關(guān)知識，掌握等比數(shù)列可以通過定義法、中項法、通項公式法、前n項和法進行判斷，以及對數(shù)列的前n項和的理解，了解數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系．