Question

下列命題：①若存在導函數(shù)，則；②若函數(shù)，則；③若函數(shù)，則；④若三次函數(shù)，則“”是“f(x)有極值點”的充要條件;⑤函數(shù)的單調遞增區(qū)間是．其中真命題為____．(填序號)

Answer 1

③⑤

試題分析：①若f（x）存在導函數(shù)，則f′（2x）=2[f（2x）]′，故不正確；②若函數(shù)h（x）=cos⁴x-sin⁴x，則h′（）=-2sin=-1，故不正確；③若函數(shù)g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2012）（x-2013），則g'（x）中含（x-2013）的將2013代入都為0，則g′（2013）=2012!故正確；④若三次函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d，則f'（x）=0有兩個不等的根即b²-3ac＞0，故不正確；⑤∵，∴，令得，解得x∈，故正確.綜上，真命題為③⑤
點評：此類問題主要考查復合函數(shù)的導數(shù)，以及函數(shù)的極值、求值等有關知識，屬于綜合題