Question

五位同學參加比賽，決出了第一到第五的名次，評委告訴甲、乙兩位同學，你們倆都沒拿到冠軍，但乙不是最差的，則五位同學不同排名順序的種數是    ．（用數字作答）．

Answer 1

【答案】分析：由題意知本題需要分步安排，首先第一由另外3位同學取得有3種可能，最后一名有3位可能取得，再來看第2至4名，此時沒有限制，看出各個位置的排列，根據分步計數原理得到結果．
解答：解：首先第一由另外3位同學取得有3種可能，
最后一名有3位可能取得（剛才3位中剩下2位，加上甲），有3種可能．
再來看第2至4名，此時沒有限制，還剩3人，有A₃³=6種可能．
根據分步乘法原理共有3×3×6=54種．
故答案為：54
點評：完成一件事，需要分成n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法…做第n步有mn種不同的方法．那么完成這件事共有N=m1×m2×…×mn種不同的方法．