【題目】如圖,直線
與拋物線
交于A、B兩點,線段AB的垂直平分線與直線y=－5交于Q點.
（1）求點Q的坐標；
（2）當P為拋物線上位于線段AB下方（含A、B）的動點時,求ΔOPQ面積的最大值.
【答案】
（1）
【解答】解方程組 
得 
或
即A(－4,－2),B(8,4),從而AB的中點為M(2,1).由kAB= 
,直線AB的垂直平分線方程
y－1= (x－2).令y=－5,得x=5,∴Q(5,－5)．
（2）
【解答】直線OQ的方程為x+y=0,設P(x, 
x2－4).∵點P到直線OQ的距離
,
,
∴
.
∵P為拋物線上位于線段AB下方的點,且P不在直線OQ上,∴－4≤x<4 
－4或4 －4<x≤8.
∵函數y=x2+8x－32在區間[－4,8]上單調遞增,∴當x=8時,ΔOPQ的面積取到最大值30．
【解析】（1）把直線方程拋物線方程聯立求得交點A，B的坐標，則AB中點M的坐標可得，利用AB的斜率推斷出AB垂直平分線的斜率，進而求得AB垂直平分線的方程，把y=-5代入求得Q的坐標．（2）設出P的坐標，利用P到直線0Q的距離求得三角形的高，利用兩點間的距離公式求得QO的長，最后利用三角形面積公式表示出三角形OPQ，利用x的范圍和二次函數的單調性求得三角形面積的最大值．
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【題目】若函數y=f（x）在R上可導且滿足不等式xf′（x）+f（x）＞0恒成立，且常數a，b滿足a＞b，則下列不等式一定成立的是（ ）
A.af（a）＞bf（b）
B.af（b）＞bf（a）
C.af（a）＜bf（b）
D.af（b）＜bf（a）
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【題目】某中學在高二年級開設大學選修課程《線性代數》，共有
名同學選修，其中男同學
名，女同學
名.為了對這門課程的教學效果進行評估，學校按性別采取分層抽樣的方法抽取
人進行考核.
（1）求抽取的
人中男、女同學的人數；
（2）考核前，評估小組打算從選出的
中隨機選出
名同學進行訪談，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率；
（3）考核分答辯和筆試兩項. 
位同學的筆試成績分別為
；結合答辯情況，他們的考核成績分別為
.這
位同學筆試成績與考核成績的方差分別記為
，試比較
和
的大小.（只需寫出結論）
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【題目】設函數f(x)=x3-3ax2+3bx的圖像與直線12x+y-1=0相切于點（1，－11）。
（1）求a，b的值；
（2）討論函數f(x)的單調性.
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【題目】如圖,拋物線E:y2=4x的焦點為F,準線l與x軸的交點為A.點C在拋物線E上,以C為圓心, |CO| 為半徑作圓,設圓C與準線l交于不同的兩點M,N.
（1）若點C的縱坐標為2,求|MN| .
（2）若|AF|2=|AM|·|AN| ,求圓C的半徑.
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【題目】如圖，M，N，K分別是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB，CD，C1D1的中點． 
（1）求證：AN∥平面A1MK；
（2）求證：平面A1B1C⊥平面A1MK．
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【題目】已知函數f（x）＝（2－a）（x－1）－2lnx（a∈R）．
（1）若曲線g（x）＝f（x）＋x上點（1，g（1））處的切線過點（0，2），求函數g（x）的單調減區間；
（2）若函數y＝f（x）在區間（0， 
）內無零點，求實數a的最小值．
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【題目】設命題p：函數f(x)＝lg(ax2－x＋ 
a)的定義域為R；命題q：不等式3x－9x＜a對一切正實數均成立．如果命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數a的取值范圍( )．
A.0≤a＜1
B.0≤a
C.a≤1
D.0≤a≤1
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【題目】已知0＜a＜1，f（x）=ax ， g（x）=logax，h（x）= 
，當x＞1時，則有（ ）
A.f（x）＜g（x）＜h（x）
B.g（x）＜f（x）＜h（x）
C.g（x）＜h（x）＜f（x）
D.h（x）＜g（x）＜f（x）
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