Question

設(shè)函數(shù)f(x)＝(1＋x)²－ln(1＋x)²

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)時(shí)，不等式f(x)＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(3)關(guān)于x的方程f(x)＝x²＋x＋a在［0，2］上恰有兩個(gè)相異實(shí)根，求a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

(1)函數(shù)定義域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0607/0020/6528c2ac21ea7e4058394d40aebd8688/C/Image107.gif" width=165 height=21>， 　　 　　由得由得 　　則遞增區(qū)間是遞減區(qū)間是　　4分 　　(2)由得 　　由(1)知，在上遞減，在上遞增．　　6分 　　又 　　時(shí)， 　　故時(shí)，不等式恒成立．　　8分 　　(3)方程即 　　記， 　　由得由得 　　在上遞減，在上遞增．　　10分 　　為使在上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，只須在和上各有一個(gè)實(shí)根，于是有 　　{解得　　14分