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在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=2，DD1=6，則AC與BD1所成角的余弦值為
 
．
分析：通過建立空間直角坐標系，利用向量的夾角公式即可得出．
解答：解：如圖所示，精英家教網
建立空間直角坐標系．
∵AB=4，BC=2，DD1=6，
∴A（2，0，0），B（2，4，0），C（0，4，0），
D1（0，0，6）．
∴
AC
=（-2，4，0），
BD1
=（-2，-4，6）．
∴cos＜
AC
，
BD1
＞=
AC
•
BD1
|
AC
| |
BD1
|
=
4-16
20
•
56
=-
3
70
70
．
∴AC與BD1所成角的余弦值為
3
70
70
．
故答案為：
3
70
70
．
點評：本題考查了通過建立空間直角坐標系利用向量的夾角公式求異面直線的夾角，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

在長方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=
3
，AD=
3
，AA′=1，則AA′和BC′所成的角是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A′B′C′D′中，用截面截下一個棱錐C-A′DD′，求棱錐C-A′DD′的體積與剩余部分的體積之比．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•上海） 如圖，在長方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=2，AD=1，AA′=1．證明直線BC′平行于平面D′AC，并求直線BC′到平面D′AC的距離．

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（2009•青浦區二模）（理）在長方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=2，AD=1，AA'=1．
求：
（1）頂點D'到平面B'AC的距離；
（2）二面角B-AC-B'的大小．（結果用反三角函數值表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知在長方體ABCD-A′B′C′D′中，點E為棱CC′上任意一點，AB=BC=2，CC′=1．
（Ⅰ）求證：平面ACC′A′⊥平面BDE；
（Ⅱ）若點P為棱C′D′的中點，點E為棱CC′的中點，求二面角P-BD-E的余弦值．

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同步練習冊答案
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