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有下列命題:
①已知是平面內兩個非零向量,則平面內任一向量都可表示為,其中
②對任意平面四邊形ABCD,點E、F分別為AB、CD的中點,則
③直線的一個方向向量為
④已知夾角為,且·,則||的最小值為
是(·)··(·)的充分條件;
其中正確的是         (寫出所有正確命題的編號).
②④⑤.

試題分析:①是平面內兩個非零向量,若,不能用表示平面內任一向量,故①錯;②對任意平面四邊形中,,又點分別為的中點,由①+②可得,故②正確;③故直線的一個方向向量為,故③錯;④.又的最小值為,故④正確;⑤若,即,又為常數,反之亦成立,故⑤成立.綜上得正確的是②④⑤.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,設,且.當時,定義平面坐標系-仿射坐標系,在-仿射坐標系中,任意一點的斜坐標這樣定義:分別為與軸、軸正向相同的單位向量,若,則記為,那么在以下的結論中,正確的有.(填上所有正確結論的序號)
①設,若,則
②設,則
③設,若,則
④設,若,則
⑤設,若的夾角,則.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設兩向量e1、e2滿足|e1|=2,|e2|=1,e1、e2的夾角為60°,若向量2te1+7e2與向量e1+te2的夾角為鈍角,求實數t的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在△ABC中,若∠A=120°,=-1,則||的最小值是(  )
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設A,B,C,D是空間不共面的四個點,且滿足·=0,·=0,·=0,則△BCD的形狀是(  )
A.鈍角三角形B.直角三角形
C.銳角三角形D.無法確定

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在長江南岸渡口處,江水以12.5km/h的速度向東流,渡船的速度為25km/h.渡船要垂直地渡過長江,則航向為    .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知三個力f1=(-2,-1),f2=(-3,2),f3=(4,-3)同時作用于某物體上一點,為使物體保持平衡,再加上一個力f4,則f4=(  )
A.(-1,-2)B.(1,-2)
C.(-1,2)D.(1,2)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,平面內有三個向量,,,其中的夾角為120°,的夾角為30°,且||=||=1,||=2,若(λ,μ∈R),則λ+μ的值為(  )
A.4B.5C.6D.8

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在平面四邊形ABCD中,滿足=0,(=0,則四邊形ABCD是(  ).
A.矩形B.正方形
C.菱形D.梯形

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同步練習冊答案
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