Question

（2007•溫州一模）某流程如圖所示，現輸入如下四個函數，則可以輸出的函數為（　　）

• A．f（x）=2
• B．f（x）=3^x
• C．f（x）=tanx
• D．f(x)=lg

  1+x

  1-x

Answer 1

分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是判斷輸出的函數，是否符合以下兩個條件：①f（x）+f（-x）=0，②存在反函數．

解答：解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：
該程序的作用是判斷輸出的函數，是否同時符合以下兩個條件：
①f（x）+f（-x）=0，即函數f（x）是奇函數； ②函數f（x）存在反函數．
當 f（x）=2，f（x）為偶函數，不存在函數，不滿足要求①②，故排除A．
則f（x）=3^x 不是奇函數，不滿足要求①，故排除B．
當f（x）=tanx，則f（x）不為奇函數，但f（x）沒有反函數，不滿足要求②，故排除C．
當f(x)=lg

1+x

1-x

時，則f（x）為奇函數，且存在反函數，（由函數解析式可得x=

10f(x)-1

10f(x)+1

，故反函數為f^-1（x）=

10x-1

10x+1

），
故函數f(x)=lg

1+x

1-x

同時滿足條件①②．
故選D．

點評：根據流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數據（如果參與運算的數據比較多，也可使用表格對數據進行分析管理）⇒②建立數學模型，根據第一步分析的結果，選擇恰當的數學模型③解模．