Question

（本小題滿分10分）如圖，在直三棱柱中，已知，，，點，分別在棱，上，且，，．

（1）當時，求異面直線與所成角的大小；

（2）當直線與平面所成角的正弦值為時，求的值．

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：建立恰當的空間直角坐標系，利用空間向量求角.

試題解析：建立如圖所示的空間直角坐標系．

（1）因為AB=AC=1，3，，

所以各點的坐標為,，，．

，．

因為,，

所以．所以向量和所成的角為，

所以異面直線與所成角為．

（2）因為，，所以．

設平面的法向量為，

則，且．

即，且．令，則．

所以是平面的一個法向量． ………6分

又，則，

又因為直線與平面所成角的正弦值為，

所以，解得，．

考點：空間向量在立體幾何中的應用．