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15.直線2x+3y-6=0關于點(1,-1)對稱的直線方程是( 。
A.2x+3y+7=0B.3x-2y+2=0C.2x+3y+8=0D.3x-2y-12=0

分析 直線l關于點A對稱后的直線l'與原直線l平行,對稱中心A到兩直線l,l'的距離相等,列方程求解.

解答 解法一:
因為直線2x+3y-6=0關于點(1,-1)對稱的直線斜率不變,
故設對稱后的直線方程l'為2x+3y+c=0,
又∵點(1,-1)到兩直線距離相等.
∴$\frac{|2-3+c|}{\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}}$=$\frac{|2-3-6|}{\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}}$
化簡得:|c-1|=7
即c=-6 或 c=8
∴l'方程為2x+3y-6=0 (舍) 或 2x+3y+8=0,
直線2x+3y-6=0關于點(1,-1)對稱的直線方程是2x+3y+8=0;
故選C.
解法二:直線2x+3y-6=0上任選兩點,比如A(0,2),B(3,0),
所以點A,B關于點(1,-1)對稱的點A',B'在所求直線上.
∵A與A'的中點為點(1,-1)
∴點A'(2,-4)
同理可得B'(-1,-2)
由兩點式得直線A'B'方程為:2x+3y+8=0
故選C.

點評 考查點線對稱性,考查劃歸思想,特殊與一般思想,抽象概括能力,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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