Question

等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知a_n-1+a_n+1-a_n²=0，S_2n-1=38，則n=（ ）
A．38
B．20
C．10
D．9

Answer 1

【答案】分析：結合等差中項的公式，a_n-1+a_n+1=2a_n，得到a_n的值．再由S_2n-1的公式，解出n．
解答：解：因為a_n是等差數(shù)列，所以a_n-1+a_n+1=2a_n，由a_n-1+a_n+1-a_n²=0，
得：2a_n-a_n²=0，所以a_n=2，又S_2n-1=38，即，
即
即（2n-1）×2=38，解得n=10．
故選C．
點評：本題是等差數(shù)列的性質(zhì)的考查，注意到a₁+a_2n-1=2a_n的運用，可使計算簡化．