Question

（2012•德陽三模）已知雙曲線

y2

a2

-x2=1的一條準(zhǔn)線與拋物線y=

3

2

x2的準(zhǔn)線重合，則雙曲線的離心率e=

2

．

Answer 1

分析：先求得拋物線的準(zhǔn)線方程，進(jìn)而求得雙曲線的準(zhǔn)線方程表達(dá)式，進(jìn)而求得a，則c可得，進(jìn)而求得雙曲線的離心率．

解答：解：依題意可知拋物線準(zhǔn)線方程為y=-

3

6

，
而雙曲線的準(zhǔn)線方程為y=-

a2

a2+1

∴

a2

a2+1

=

3

6

，解得a=

3

3

∴c=

1 3 +1

=

2 3

3

∴雙曲線的離心率e=

c

a

=2．
故答案為：2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握雙曲線性質(zhì)中長軸、短軸、焦距、離心率等之間的關(guān)系．