Question

已知數列{a_n}，a₁=1，a_n+1=a_n+2n，計算數列{a_n}前10項的和；現已給出了該問題算法的程序框圖（如圖所示），
（I）請在圖中執行框中的（A）處填上合適的語句，使之能完成該題算法功能；
（II）根據程序框圖寫出偽代碼．
（Ⅲ）按照流程圖，執行完程序框圖后輸出結果，s，p，i的值各為多少？

Answer 1

解：（I）由已知可得程序的功能是：
計算滿足條件①a₁=1②a_n=a_n-1+2n，n≥2的數列的前10項的和，
由于S的初值為1，故循環需要執行10次，
又因為循環變量的初值為1，
故循環變量的值為小于10（最大為9）時，循環繼續執行，
當循環變量的值大于等于10時，結束循環，輸出累加值S．
故該語句應為：B：p←p+2i
（Ⅱ）
i←1，p←1，s←0
While i≤10
s←s+p
p←p+2i
i←i+1
End while
Print s，p，i
（III）首先分析程序框圖，循環體為“當型“循環結構，
按照循環結構進行運算，得出滿足題意時的值分別是：s=751，p=111，i=11．
分析：（I）由已知可得程序的功能是：計算滿足條件①a₁=1②a_n=a_n-1+2n，n≥2的數列的前10項的和，由于S的初值為0，故循環需要執行10次，又因為循環變量的初值為1，故循環變量的值為小于10（最大為9）時，循環繼續執行，當循環變量的值大于等于10時，結束循環，輸出累加值S．據此可得（A）處滿足條件的語句．
（II）先判定循環的結構，然后選擇對應的循環語句，對照流程圖進行逐句寫成語句即可．
（III）首先分析程序框圖，循環體為“當型“循環結構，按照循環結構進行運算，求出滿足題意時的s，p，i的值．
點評：算法是新課程中的新增加的內容，也必然是新高考中的一個熱點，應高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導致錯誤．