【題目】如圖，在直三棱柱
中，底面是等腰直角三角形， 
，側棱
，點
分別為棱
的中點， 
的重心為
，直線
垂直于平面
.
（1）求證：直線
平面
；
（2）求二面角
的余弦.
一線名師權威作業本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一臺機器由于使用時間較長，生產的零件有一些缺損，按不同轉速生產出來的零件有缺損的統計數據如下表所示.
(1)作出散點圖；
(2)如果y與x線性相關，求出回歸直線方程；
(3)若實際生產中，允許每小時的產品中有缺損的零件最多為10個，那么機器的運轉速度應控制在什么范圍內？
轉速x(轉/秒) | 16 | 14 | 12 | 8 |
每小時生產有缺損零件數y(個) | 11 | 9 | 8 | 5 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
(1)將函數
的圖像(縱坐標不變)橫坐標伸長為原來的
倍,再把整個圖像向左平移
個單位長度得到
的圖像.當
時,求函數
的值域;
(2)若函數
在
內是減函數,求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是函數
在區間
上的圖象，為了得到這個函數的圖象，只需將y=sinx的圖象
A. 向左平移
個長度單位，再把所得各點的橫坐標變為原來的
，縱坐標不變
B. 向左平移至
個長度單位，再把所得各點的橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變
C. 向左平移
個長度單位，再把所得各點的橫坐標變為原來的
，縱坐標不變
D. 向左平移
個長度單位，再把所得各點的橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】抽查100袋洗衣粉，測得它們的重量如下(單位：g)：
494 498 493 505 496 492 485 483 508
511 495 494 483 485 511 493 505 488
501 491 493 509 509 512 484 509 510
495 497 498 504 498 483 510 503 497
502 511 497 500 493 509 510 493 491
497 515 503 515 518 510 514 509 499
493 499 509 492 505 489 494 501 509
498 502 500 508 491 509 509 499 495
493 509 496 509 505 499 486 491 492
496 499 508 485 498 496 495 496 505
499 505 496 501 510 496 487 511 501
496
(1)列出樣本的頻率分布表：
(2)畫出頻率分布直方圖，頻率分布折線圖；
(3)估計重量在[494.5,506.5]g的頻率以及重量不足500g的頻率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標系
中，橢圓
： 
的上焦點為
，橢圓
的離心率為
，且過點
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設過橢圓
的上頂點
的直線
與橢圓
交于點
（
不在
軸上），垂直于
的直線與
交于點
，與
軸交于點
，若
，且
，求直線
的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4－4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），將曲線
經過伸縮變換
后得到曲線
．在以原點為極點， 
軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
．
（1）說明曲線
是哪一種曲線，并將曲線
的方程化為極坐標方程；
（2）已知點
是曲線
上的任意一點，求點
到直線
的距離的最大值和最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若對任意
， 
有唯一確定的
與之對應，則稱
為關于
， 
的二元函數，現定義滿足下列性質的
為關于實數
， 
的廣義“距離”．
（
）非負性： 
，當且僅當
時取等號；
（
）對稱性： 
；
（
）三角形不等式： 
對任意的實數
均成立．
給出三個二元函數：①
；②
；③
，
則所有能夠成為關于
， 
的廣義“距離”的序號為__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等腰梯形
中（如圖1），
， 
， 
為線段
的中點， 
為線段
上的點， 
，現將四邊形
沿
折起（如圖2）．
圖1 圖2
⑴求證： 
平面
；
⑵在圖2中，若
，求直線
與平面
所成角的正弦值．
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