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11．若點（1，2）和點（-1，3）在直線x+ay-1=0的兩側，則實數a的取值范圍是$（0，\frac{2}{3}）$．

分析由已知可得，把兩點的坐標代入x+ay-1所得乘積小于0，由此求得實數a的取值范圍．

解答解：∵點（1，2）和點（-1，3）在直線x+ay-1=0的兩側，
∴（1+2a-1）（-1+3a-1）＜0，
解得0＜a＜$\frac{2}{3}$．
∴實數a的取值范圍是（0，$\frac{2}{3}$）．
故答案為：$（0，\frac{2}{3}）$．

點評本題考查簡單的線性規劃，考查二元一次不等式表示的平面區域的應用，是中檔題．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．若平面α的一個法向量為$\overrightarrow{n}$=（0，2，2），A（1，0，2），B（0，-1，4），A∉α，B∈α，則點A到平面
α的距離為（　　）

A．

B．

C．

$\sqrt{2}$

D．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．某學校對手工社、攝影社兩個社團招新報名的情況進行調查，得到如下的2×2列聯表：

	手工社	攝影社	總計
女生		6
男生			42
總計	30		60

（1）請填上上表中所空缺的五個數字；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為學生對這兩個社團的選擇與“性別”有關系？
（注：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d）

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．一機器可以按不同的速度運轉，其生產物件有一些會有缺點，每小時生產有缺點物件的多少，隨機器運轉速度而變化，用x表示轉速（單位：轉/秒），用y表示每小時生產的有缺點物件的個數，現觀測得到（x，y）的四組觀測值為（8，5），（12，8），（14，9），（16，11）．已知y與x有很強的線性相關性，若實際生產中所允許的每小時有缺點的物件數不超過10，則機器的速度每秒不得超過多少轉？（精確到整數）
參考公式：
若（x₁，y₁），…，（x_n，y_n）為樣本點，$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$
$\overline{x}$=$\frac{1}{n}$$\sum_{i=1}^{n}$x_i，$\overline{y}$=$\frac{1}{n}$$\sum_{i=1}^{n}$y_i，$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$x．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．若直線$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1（a＞0，b＞0）過點（2，1），則a+2b的最小值為8．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．函數y=x³-3x²-9x圖象的對稱中心坐標為（1，-11）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．一塊長為a、寬為$\frac{a}{2}$的長方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長均為x的小正方形，然后做成一個無蓋方盒．
（Ⅰ）試把方盒的容積V表示為x的函數；
（Ⅱ）試求方盒容積V的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．寫出函數f（x）=$\sqrt{5+x}+\sqrt{5-x}$-4的定義域，判斷并證明其奇偶性和單調性，并求出其所有零點和值域．