Question

已知直線x-y+2=0，點P的坐標為（1，-1），求：
（1）點P到直線l的距離；
（2）過點P與直線l平行的直線l₁的方程；
（3）過點P與直線l垂直的直線l₂的方程．

Answer 1

分析：（1）根據點到直線的距離公式，結合題中數據加以計算，可得點P到直線l的距離；
（2）設所求平行線l₁的方程為x-y+m=0，將點P坐標代入，解出m=-2即可得到所求平行線l₁的方程；
（3）求出直線l的斜率為1，可得與直線l垂直的直線斜率為-1，再由直線方程的點斜式列式，化簡即得過點P與直線l垂直的直線l₂的方程．

解答：解：（1）根據點到直線的距離公式，
可得P到直線l的距離d=

|1-(-1)+2|

12+(-1)2

=2

2

；
（2）設過點P與直線l平行的直線l₁的方程為x-y+m=0，
將點P（1，-1）代入，得1-（-1）+m=0，解之得m=-2
∴過點P與直線l平行的直線l₁的方程為x-y-2=0；
（3）∵直線x-y+2=0的斜率為1，
∴點P與直線l垂直的直線的斜率k=-1，
由此可得過點P與直線l垂直的直線l₂的方程為y+1=-（x-1），
化簡得x+y=0，即為所求過點P與直線l垂直的直線l₂的方程．

點評：本題給出定點P與直線l，求點到直線的距離并求平行線、垂線的方程．著重考查了點到直線的距離公式和直線的位置關系等知識，屬于基礎題．