Question

如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是等邊三角形，底面四邊形ABCD是梯形，AB∥DC，BC=DC=2AB=2，，求證：平面PAD⊥平面PDC．

Answer 1

【答案】分析：取CD中點(diǎn)Q，連接BQ，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知CD⊥平面PAD，而CD?平面PDC，再根據(jù)面面垂直的判定定理可知平面PAD⊥平面PDC．
解答：解：取CD中點(diǎn)Q，連接BQ，則DQ=1=AB，又AB∥DC，
∴ABQD為平行四邊形，從而BQ=AD=，
∵BQ=，CQ=1，BC=2
∴CQ⊥BQ，CD⊥AD
又∵平面PAD⊥平面ABCD
∴CD⊥平面PAD
CD?平面PDC
∴平面PAD⊥平面PDC
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查面面垂直的判定，考查識(shí)圖能力和邏輯思維能力，運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．