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設函數f（θ）=sinθ+cosθ，其中，角θ的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經過點P（x，y），且0≤θ≤π。
（1）若點P的坐標為，求f（θ）的值。
（2）若點P（x，y）為平面區(qū)域Ω：上的一個動點，試確定角θ的取值范圍，并求函數f（θ）的最小值和最大值。
解：（1）由點P的坐標和三角函數的定義可得
于是。
（2）作出平面區(qū)域（即三角形區(qū)域ABC）如圖，其中A（1，0），B（1，1），C（0，1）
于是
又
且
故當，即時，f（θ）取得最大值，且最大值等于2；
當，即θ=0時，f（θ）取得最小值，且最小值等于1。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=sin2x-sin(2x-
π
6
).
（1）求函數f（x）的值域；
（2）設A，B，C為△ABC的三個內角，若cosB=
1
3
，f(
C
2
)=-
1
4
，且C為銳角，求sinA的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（α）=sinα+
3
cosα，其中，角α的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經過點P（x，y），且0≤α≤π．
（1）若P點的坐標為（
3
，1），求f（α）的值；
（2）若點P（x，y）為平面區(qū)域
x+y≥1
y≥x
y≤1
上的一個動點，試確定角α的取值范圍，并求函數f（α）的最小值和最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•順河區(qū)一模）設函數f(x)=sin2x-sin(2x-
π
2
)．
（I）求函數f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）△ABC的內角A．B、C的對邊分別為a、b、c，c=3，f(
C
2
)=
1
4
，若向量
m
=（1，sinA）與
n
=（2，sinB）共線，求a，b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
3
sinx-
sin(
π
2
-2x)sin(
π
2
-x)
cos(π+x)
．
（Ⅰ）求f（x）的最值；
（Ⅱ）當θ∈(0，  
π
2
)時，若f（θ）=1，求θ的值．

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江西贛州四所重點中學高三上學期期末聯(lián)考文數學試卷（解析版） 題型：選擇題

設函數f(x)＝sin(wx＋)＋sin(wx－)(w＞0)的最小正周期為π，則（    ）

A．f(x)在(0, )上單調遞增  B．f(x)在(0, )上單調遞減

C．f(x)在(0, )上單調遞增  D．f(x)在(0, )上單調遞減

 

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同步練習冊答案
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