Question

不等式組

y≤x 2x-3y≤0 x+y≤10 x-3y-a≤0.

表示的平面區(qū)域是三角形，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

a≥0或-10＜a≤-6

．

Answer 1

分析：首先作出不等式組中前三個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域，而最后一個(gè)的斜率一定，是平行線系，根據(jù)a的取值進(jìn)行討論，數(shù)形結(jié)合得到使可行域?yàn)槿�角形的直線的位置，從而求出a的范圍．

解答：解：如圖，首先作出不等式組中前三個(gè)不等式對應(yīng)方程的直線，得到△OAB，
當(dāng)a≥0時(shí)，不等式x-3y-a≤0對應(yīng)的直線經(jīng)過（0，0）或在（0，0）的下方且與△OAB無交點(diǎn)，
表示的平面區(qū)域在其左上方，所以原不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿�角形�?BR>當(dāng)a＜0時(shí)，不等式x-3y-a≤0表示的平面區(qū)域在其左上方，則其對應(yīng)的直線需經(jīng)過點(diǎn)A向上平移至B（不含B）結(jié)束，
把A（6，4），B（5，5）代入x-3y-a=0得到a的范圍為-10＜a≤-6．
故答案為a≥0或-10＜a≤-6．

點(diǎn)評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，解答此題的關(guān)鍵確定直線x-3y-a=0的位置．