Question

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為過正方體表面正方形ABCD，BCC₁B₁，A₁B₁C₁D₁，A₁D₁DA的中心的圓上的一動點，Q為正方形ABCD的內切圓上的一動點，則PQ的最大值與最小值之和為（　　）

• A．

  5 +1

  2

• B．

  3 +1

  2

• C．2
• D．

  2

Answer 1

分析：根據題意，類比平面幾何點圓的位置關系，可得當Q是AD中點時，連接OQ，分別交圓O于E，F，則EQ為PQ的最小值，FQ為PQ的最大值，從而得解．

解答：解：由題意，設正方體表面正方形ABCD，BCC₁B₁，A₁B₁C₁D₁，A₁D₁DA的中心的圓的圓心為O，
當Q是AD中點時，連接OQ，分別交圓O于E，F，則EQ為PQ的最小值，FQ為PQ的最大值
此時，EQ=

2

2

-

1

2

，FQ=

2

2

+

1

2

∴PQ的最大值與最小值之和為

2

故選D．

點評：本題以正方體為載體，考查正方體與圓的位置關系，考查距離問題，需要一定的空間想象能力與理解力．