Question

自“釣魚島事件”，中日關系日趨緊張，不斷升級．為了積極響“保釣行動”，學校舉辦了一場保釣知識大賽，共分兩組．其中甲組滿分的有1個女生和3個男生，乙組得滿分的有2個女生和4個男生．現從得滿分的同學中，每組各任選2個同學，作為保釣行動代言人．
（1）求選出的4個同學中恰有1個女生的概率；
（2）設X為選出的4個同學中女生的個數，求X的分布列和數學期望．

Answer 1

分析：（1）設“從甲組內選出的2個同學均為男同學；從乙組內選出的2個同學中，1個是男同學，1為女同學”為事件A，“從乙組內選出的2個同學均為男同學；甲組內選出的2個同學中1個是男同學，1個為女同學”為事件B，求得P（A），P（B），進而可得P（A+B）；（2）可得X可能的取值為0，1，2，3，分別可得其概率，可得分布列，可得期望．

解答：解：（1）設“從甲組內選出的2個同學均為男同學；從乙組內選出的2個同學中，1個是男同學，1為女同學”為事件A，
“從乙組內選出的2個同學均為男同學；甲組內選出的2個同學中1個是男同學，1個為女同學”為事件B，
由于事件A?B互斥，且P（A）=

C 2 3 C 1 2 C 1 4

C 2 4 C 2 6

=

4

15

，P（B）=

C 1 3 C 2 4

C 2 4 C 2 6

=

1

5

，
∴選出的4個同學中恰有1個女生的概率為P（A+B）=P（A）+P（B）=

4

15

+

1

5

=

7

15

…（5分）
（2）由題意可知：X可能的取值為0，1，2，3，
由（1）可得：P（X=0）=

1

5

，P（X=1）=

7

15

，P（X=2）=

3

10

，P（X=3）=

1

30

∴X的分布列為

X	0	1	2	3
P	1 5	7 15	3 10	1 30

…（10分）
∴X的數學期望：EX=

7

15

+2×

3

10

+3×

1

30

=

7

6

  …（12分）

點評：本題考查離散型隨機變量的期望與方差，涉及排列組合公式的應用，屬中檔題．