Question

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為BB₁的中點，AC、BD交于點O，則D₁O與平面AMC成的角為

 

度．

Answer 1

分析：由已知中正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為BB₁的中點，AC、BD交于點O，根據正方體的幾何特征可得∠D₁OM即為D₁O與平面AMC成的角，解三角形D₁OM，即可得到答案．

解答：解：先設正方體的棱長為a
所以OD=

2

2

a，
則∠D₁OM即為D₁O與平面AMC成的角．
由勾股定理得，OD₁=

6

2

a，OM=

3

2

a，D₁M=

3

2

a，
由余弦定理得，cos∠D₁OM=

OD 2 1 +OM2-D1M2

2OD1•OM

=0
所以∠D₁OM=90°
故答案為：90

點評：本題考查的知識點是直線與平面所成的角，其中根據D₁O垂直平面AMC得到直線與平面垂直即線面夾角為90°是解答本題的關鍵．