Question

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}滿足：a₁＝1，a_n+1·a_n＋a_n+1－a_n＝0

(1)證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求a_n；

(2)設(shè)b_n＝a_n·a_n+2，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求證：．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：∵，且數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)， 　　∴(常數(shù)) 　　∴數(shù)列為等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差， 　　∴，∴ 　　(2)∵，∴ 　　∴ 　　∵，∴， 　　∵函數(shù)在上是增函數(shù)，∴， 　　綜上所述：