Question

【題目】已知函數(shù)（）與函數(shù)有公共切線．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）若不等式對于的一切值恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】試題分析：（1）函數(shù)與有公共切線， 函數(shù)與的圖象相切或無交點(diǎn)，所以找到兩曲線相切時(shí)的臨界值，就可求出參數(shù)的取值范圍。（2）等價(jià)于在上恒成立，令，x>0,繼續(xù)求導(dǎo)，令，得。可知的最小值為>0,把上式看成解關(guān)于a的不等式，利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)解決。

試題解析：（Ⅰ），．

∵函數(shù)與有公共切線，∴函數(shù)與的圖象相切或無交點(diǎn)．

當(dāng)兩函數(shù)圖象相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（），則，

解得或（舍去），

則，得，

數(shù)形結(jié)合，得，即的取值范圍為．

（Ⅱ）等價(jià)于在上恒成立，

令，

因?yàn)?/span>，令，得，

		極小值

所以的最小值為，

令，因?yàn)?/span>，

令，得，且

		極大值

所以當(dāng)時(shí)，的最小值，

當(dāng)時(shí)，的最小值為 ，

所以．

綜上得的取值范圍為．