Question

在不等邊三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a為最大邊，如果sin²（B+C）＜sin²B+sin²C，則角A的取值范圍為

1. A.
   （0，）
2. B.
   （，）
3. C.
   （，）
4. D.
   （，）

Answer 1

D
分析：先根據題意得到sin²A＜sin²B+sin²C，結合正弦定理可得到a²＜b²+c²，再由余弦定理可判斷cosA＞0，進而可判斷0＜A＜，再由 a為最大邊可得到A為最大角，進一步可確定A的范圍．
解答：由題意得：sin²A＜sin²B+sin²C，
再由正弦定理得a²＜b²+c²，即b²+c²-a²＞0．
則cosA=＞0，∵0＜A＜π，∴0＜A＜．
又a為最大邊，∴A＞．
因此得角A的取值范圍是（，）．
故選D．
點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，在三角形中的有關題目中正弦定理和余弦定理的應用是最廣泛的，考查的比較多，一定要熟練掌握公式并能夠靈活應用．