Question

6．冪函數$f（x）=（{m^2}-m-1）{x^{{m^2}+2m-3}}$在（0，+∞）上為減函數，則m的取值是（　　）

• A． m=2
• B． m=-1
• C． m=2或m=-1
• D． -3≤m≤1

Answer 1

分析 根據函數f（x）是冪函數列出方程求出m的值，再驗證f（x）在（0，+∞）上是減函數即可．

解答 解：∵函數f（x）=（m²-m-1）x^m2+2m-3是冪函數，
∴m²-m-1=1，
解得m=2，或m=-1；
又x∈（0，+∞）時f（x）為減函數，
∴當m=2時，m²+2m-3=5，冪函數為f（x）=x⁵，不滿足題意；
當m=-1時，m²+2m-3=-4，冪函數為f（x）=x^-4，滿足題意；
綜上，m=-1．
故選：B．

點評 本題考查了冪函數的定義與性質的應用問題，解題的關鍵是求出符合題意的m值．