Question

（本小題滿分12分）號碼為1、2、3、4、5、6的六個大小相同的球，放入編號為1、2、3、4、5、6的六個盒子中，每個盒子只能放一個球.
（1）若1、2號球要放入號碼是相鄰數字的兩個盒子中，則不同的放法有多少種？
（2）若3、4號球要放入編號不比自己號碼小的盒子中，則不同的放法有多少種？
（3）若1號球不放入1號盒中，6號球不放入6號盒中，則不同的放法有多少種？

Answer 1

240、216、504

（1）號碼是相鄰數字的兩個盒子有1與2、2與3、3與4、4與5、5與6共5種情況，則符合題意的放法有種；
（2）①若3號球放入3號盒子，則不同的放法有種；②若3號球放入4號、5號、6號盒子中的一個，則不同的放法有種；故符合題意的放法有+=216種；
（3）六個球放入六個盒子中的方法有種，1號球放入1號盒中，6號球不放入6號盒中的方法有種；1號球不放入1號盒中，6號球放入6號盒中的方法有種；1號球放入1號盒中，6號球放入6號盒中的方法有種；故符合題意的放法有－×2－=504種.