Question

把極坐標方程ρ=2sin（

π

3

+θ）化為直角坐標方程為

 

．

Answer 1

分析：先將原極坐標方程利用三角函數的和角公式化成ρ=sinθ+

3

cosθ兩邊同乘以ρ后，直角坐標與極坐標間的關系化成直角坐標方程即可．

解答：解：將原極坐標方程可化為ρ=sinθ+

3

cosθ，
∴ρ²=ρsinθ+2ρcosθ，
化成直角坐標方程為：x²+y²-

3

x-y=0，
即（x-

3

2

）²+（y-

1

2

）²=1．
故答案為：（x-

3

2

）²+（y-

1

2

）²=1．

點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得．