Question

三角形的三內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，設向量=（c-a，b-a），=（a+b，c），若．
（1）求角B的大小．
（2）求sinA+sinC的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用兩向量平行的性質以及兩向量的左邊可求得a，b和c的關系式，代入余弦定理中求得cosB的值，進而求得B．
（2）根據（1）中B，可知A+C=，進而可把sinC轉化成sin（-A），展開后，利用兩角和公式化簡，利用A的范圍來確定sinA+sinC的范圍．
解答：解：（1）∵．
∴c（c-a）=（a+b）（b-a），
∴c²-ac=b²-a²，
∴cosB==
∴B=
（2）∵A+B+C=π，∴A+C=
∴sinA+sinC=sinA+sin（-A）=sinA+cosA+sinA=sin（A+）
∵0＜A＜
∴＜A+＜π
∴＜sin（A+）≤1，
∴＜sinA+sinC≤
點評：本題主要考查了余弦定理的應用，兩角和公式的化簡求值．考查了學生分析問題的能力和基本運算的能力．