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證明：設三角形的外接圓的半徑是，則，，．
證明見答案
如圖１，設的外接圓的半徑是Ｒ，當是直角三角形，時，的外接圓的圓心在的斜邊上．在中，，，
即，．
所以，．
又．
當是銳角三角形時，它的外接圓的
圓心在三角形內（圖２），作過、的直徑
，，聯結，則是直角三角形，，．
在中， ，即．
同理，，．
當是鈍角三角形時，不妨設為鈍角，它的外接圓的圓心在外（圖３）．作過，的直徑，聯結．則是直角三角形，，．
在中，，即，
即．類似可證，，．
綜上，對任意三角形，如果它的外接圓半徑等于，則，，．
科目：高中數學 來源： 題型：
科目：高中數學 來源： 題型：047
證明：設三角形的外接圓的半徑是
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，則
，
，
．
的外接圓的半徑是Ｒ，當
時，
在
的斜邊
上．在
，
， 
，
．
，
．
．
的直徑
，
，則
是直角三角形，
，
．
中， 
，即
．
．
為鈍角，它的外接圓的圓心
，聯結
是直角三角形，
．
，即
，
，則
選修4-1幾何證明選講
，
．