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精英家教網如圖所示,墻上掛有一邊長為a的正方形木板,它的四個角的空白部分都是以正方形的頂點為圓心,半徑為
a2
的圓弧,某人向此板投鏢,假設每次都能擊中木板,且擊中木板上每個點的可能性都一樣,則他擊中陰影部分的概率是
 
分析:本題考查的知識點是幾何概型的意義,關鍵是要找出陰影部分的面積,及正方形木板的面積,并將其代入幾何概型計算公式中進行求解.
解答:解:S正方形=a2
S陰影=a2-π (
a
2
)
2
=(1-
π
4
)a2

故他擊中陰影部分的概率P=
S陰影
S正方形
=1-
π
4

故答案為:1-
π
4
點評:幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”,可以為線段長度、面積、體積等,而且這個“幾何度量”只與“大小”有關,而與形狀和位置無關.解決的步驟均為:求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N(A),再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N,最后根據P=
N(A)
N
求解.
練習冊系列答案
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π
2
2
]
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