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設M=
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
n(n+1)
+
1
2012×2013
，則M的值為（　　）
分析：由于
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，累加求和即可求得答案．
解答：解：∵M=
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
n(n+1)
+…+
1
2012×2013

=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+…+（
1
n
-
1
n+1
）+…+
1
2012
-
1
2013

=1-
1
2013

=
2012
2013
．
故選B．
點評：本題考查數列的裂項法求和，每一項裂為相鄰兩項之差是關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=lnx+（1-m）x-1+2m-1-mx（m＞0）
（1）當x≥1時，若f（x）≤0恒成立，求實數m的取值范圍；
（2）證明：
1
1.2
+
1
2.3
+
1
3.4
+…+
1
(n-1)n
≥lnn（n∈N*且n≥2）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=ln（1+x）-ax，x∈（0，+∞）
（1）求f（x）的單調區間；
（2）求證：ln(1+n)＜1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
(n∈N+)；
（3）若|m|≥2，試比較：ln(1+
1
1×2
)+ln(1+
1
2×3
)+…+ln[1+
1
n×(n+1)
]+
1
n+1
（n∈N+）與m2-3大小關系．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=x3與y=（
12
）x-2的圖象的交點為（x0，y0），且x0∈（m，m+1），m∈Z，則m=
1
1
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設M=
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
n(n+1)
+
1
2012×2013
，則M的值為（　　）
A．
2011
2012
B．
2012
2013
C．
2013
2014
D．
2014
2013

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同步練習冊答案
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