【題目】我國古代數學名著《九章算術》中，將底面為直角三角形且側棱垂直于底面的三棱柱稱之為塹堵；將底面為矩形且一側棱垂直于底面的四棱錐稱之為陽馬；將四個面均為直角三角形的四面體稱之為鱉臑[biē nào]．某學校科學小組為了節約材料，擬依托校園內垂直的兩面墻和地面搭建一個塹堵形的封閉的實驗室
，
是邊長為2的正方形．
（1）若
是等腰三角形，在圖2的網格中（每個小方格都是邊長為1的正方形）畫出塹堵的三視圖；
（2）若
，
在
上，證明：
，并回答四面體
是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結論）；若不是，請說明理由；
（3）當陽馬
的體積最大時，求點
到平面
的距離．
【答案】（1）答案見解析（2）答案見解析（3）
【解析】
（1）根據其幾何體特征,即可畫出其三視圖.
（2）證明
,結合
,即可得到
面
,進而可證明
.
（3）陽馬
的體積為:
,根據均值不等式可得:
(
取得等號),即可求得.以點
為頂點,以
底面求三棱錐
體積, 在以點
為頂點,以
底面求三棱錐體積.利用等體積法即可求得點到平面
的距離.
（1）畫出塹堵的三視圖:
（2）
如圖,連接
和
.
由題意可知:
面
,
在平面
又
面 故: ,可得
為直角三角形.
由題意可知
,
,
都是直角三角形.
四面體
四個面都是直角三角形,故四面體是鱉臑.
（3）
在
中,
根據均值不等式可得: (取得等號)
由題意可知,
面
陽馬的體積為:
(取得等號)
以為頂點,以底面求三棱錐體積:
,設到面
距離為
以為頂點,以底面求三棱錐體積:
解得:
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標系xOy中，圓O：x2+y2=4與x軸負半軸交于點A，過點A的直線AM，AN分別與圓O交于M，N兩點，設直線AM、AN的斜率分別為k1、k2．
（1）若
，求△AMN的面積；
（2）若k1k2=-2，求證：直線MN過定點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐
中，底面
是矩形，
平面，AB 1，AP AD 2.
（1）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（2）若點M，N分別在AB，PC上，且
平面，試確定點M，N的位置．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，已知橢圓E的中心在原點，長軸長為8，橢圓在X軸上的兩個焦點與短軸的一個頂點構成等邊三角形．
求橢圓的標準方程；
過橢圓內一點
的直線與橢圓E交于不同的A，B兩點，交直線
于點N，若
，求證：
為定值，并求出此定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，當點E在B1D1（與B1，D1不重合）上運動時，總有：
①AE∥BC1； ②平面AA1E⊥平面BB1D1D；
③AE∥平面BC1D； ④A1C⊥AE．
以上四個推斷中正確的是（ ）
A.①②B.①④C.②④D.③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知服從正態分布
的隨機變量在區間
，
，
內取值的概率分別為0.6826，0.9544，0.9974.若某種袋裝大米的質量
（單位：
）服從正態分布
，任意選一袋這種大米，質量在
的概率為_．
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