Question

（2012•長春模擬）下列函數既是奇函數，又是增函數的是（　　）

A．y=log₂x

B．y=x³+x

C．y=3^x

D．y=x^-1

Answer 1

分析：確定函數的定義域，利用奇偶函數的定義，驗證函數的奇偶性，利用導數確定函數的單調性，即可得到結論．

解答：解：A、定義域為（0，+∞），是非奇非偶函數；
B、定義域為R，f（-x）=（-x）³-x=-f（x），故是奇函數，又y′=3x²+1＞0，所以函數為增函數，滿足題意；
C、定義域為R，f（-x）≠f（x），是非奇非偶函數；
D、定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），f（-x）=（-x）^-1=-f（x），故是奇函數，又y′=-x^-2＜0，所以函數在（-∞，0）、（0，+∞）上是單調減函數，不滿足題意．
故選B．

點評：本題考查函數的單調性與奇偶性，確定函數的定義域，正確運用定義是關鍵．