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裂項相消法：求數列
1
1+
2
，
1
2
+
3
，…，
1
n
+
n+1
，…的前n項和．
分析：利用數列的通項，分母有理化，然后求解數列的和即可．
解答：解：設an=
1
n
+
n+1
=
n+1
-
n
                                       （裂項）
則 Sn=
1
1+
2
+
1
2
+
3
+…+
1
n
+
n+1

=（
2
-1）+（
3
-
2
）+…+（
n+1
-
n
）                   （裂項求和）
=
n+1
-1
點評：本題考查裂項消項法求解數列的和的方法，注意通項公式的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n項和為Sn．
（Ⅰ）求an及Sn；
（Ⅱ）令bn=
1
an2-1
（n∈N*），求數列{bn}的前n項和Tn．
友情提醒：形如{
1
等差×等差
}的求和，可使用裂項相消法如：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×100
=
1
2
{(1-
1
3
)+(
1
3
-
1
5
)+(
1
5
-
1
7
)+…+(
1
99
-
1
100
)}=
99
200
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

裂項相消法：求數列
1
1+
2
，
1
2
+
3
，…，
1
n
+
n+1
，…的前n項和．

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