Question

已知圓c與y軸相切，圓心c在直線l₁：x-3y=0上，且截直線l₂：x-y=0的弦長(zhǎng)為2

2

，求圓c的方程．

Answer 1

分析：根據(jù)圓心C在直線x-3y=0上，可設(shè)圓心為C（3t，t）．根據(jù)圓C與y軸相切，得到圓的半徑r=|3t|，根據(jù)勾股定理做出t的值，得到圓的方程．

解答：解：∵圓心C在直線x-3y=0上，
∴可設(shè)圓心為C（3t，t）．
又∵圓C與y軸相切，
∴圓的半徑r=|3t|．
∴(

3t-t

2

)2+(

2

)2= (

3

2

|t|)2，解得t=±2

2

．
∴圓心為（6

2

，2

2

）或（-6

2

，-

2

），半徑為6

2

．
∴所求的圓的方程為（x-6

2

）²+（y-2

2

）²=72或（x+6

2

）²+（y+2

2

）²=72．

點(diǎn)評(píng)：本題看出圓與直線的位置關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是正確使用直線與圓相切的條件，注意不要漏解，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．