Question

函數(shù)f（x）=（

3

sinx-cosx）cosx的值域是（　　）

• A、[-

  3

  2

  ，

  1

  2

  ]
• B、[-

  3

  2

  ，0]
• C、[-

  3

  ，

  1

  2

  ]
• D、[-

  3

  ，0]

Answer 1

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：化簡可得f（x）=sin（2x-

π

6

）-

1

2

，由-1≤sin（2x-

π

6

）≤1，即可求得函數(shù)f（x）=（

3

sinx-cosx）cosx的值域．

解答： 解：∵f（x）=（

3

sinx-cosx）cosx=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x-

1

2

=sin（2x-

π

6

）-

1

2

又∵-1≤sin（2x-

π

6

）≤1
∴-

3

2

≤f（x）≤

1

2

故選：A．

點評：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，屬于基本知識的考查．