Question

在正方體ABCD—A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個平面交AA′于E，交CC′于F，則

①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；

②四邊形BFD′E有可能是正方形；

③四邊形BFD′E在底面ABCD內的投影一定是正方形；

④四邊形BFD′E有可能垂直于平面BB′D

以上結論正確的為________.（寫出所有正確結論的編號）

Answer 1

解析:①平面BFD′E與相對側面相交，交線互相平行，

∴四邊形BFD′E一定是平行四邊形；

②四邊形BFD′E若是正方形，則BE⊥ED′，又AD⊥EB，

∴EB⊥平面ADDA′，產生矛盾；

③四邊形BFD′E在底面ABCD內的投影是正方形ABCD;

④當E、F分別是AA′、CC′的中點時，EF∥AC,又AC⊥平面BB′D,

∴四邊形BFD′E有可能垂直于平面BB′D.

答案：①③④