Question

一工廠生產甲，乙，丙三種樣式的杯子，每種樣式均有500ml和700ml兩種型號，某天的產量如下表（單位：個），按樣式分層抽樣的方法在這個月生產的杯子中抽取100個，其中有甲樣式杯子25個．
（1）求z的值；
（2）用分層抽樣的方法在甲樣式杯子中抽取一個容量為5的樣本，從這個樣本中任取2個杯子，求至少有1個500ml杯子的概率．

Answer 1

解：（1）．設該廠本月生產的乙樣式的杯子為n個，在丙樣式的杯子中抽取x個，
由題意得，，所以x=40．
則100﹣40﹣25=35，所以，，n=7000，故z=2500
（2）設所抽樣本中有m個500ml杯子，因為用分層抽樣的方法在甲樣式杯子中抽取一個容量為5的樣本，所以，解得m=2
也就是抽取了2個500ml杯子，3個700ml杯子，
分別記作S₁，S₂；B₁，B₂，B₃，
則從中任取2個的所有基本事件為
（S₁，B₁），（S₁，B₂），（S₁，B₃） （S₂，B₁），（S₂，B₂），（S₂，B₃），（ （S₁，S₂），（B₁，B₂），（B₂，B₃），（B₁，B₃）共10個，
其中至少有1個500ml杯子的基本事件有7個基本事件：
（S₁，B₁），（S₁，B₂），（S₁，B₃） （S₂，B₁），（S₂，B₂），（S₂，B₃），（ （S₁，S₂），所以從中任取2個，至少有1個500ml杯子的概率為．