Question

已知圓C：x²+y²+2mx+4y+2m²-3m=0，若過(guò)點(diǎn)（1，-2）可作圓的切線有兩條，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

A．(-∞，-1)∪( 3 2 ，+∞)	B．（-1，4）
C．( 3 2 ，4)	D．(-1， 3 2 )

Answer 1

把圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+m）²+（y+2）²=-m²+3m+4，
∴圓心C坐標(biāo)為（-m，-2），半徑r=

-m2+3m+4

，且-m²+3m+4＞0，
∴m²-3m-4＜0，即（m-4）（m+1）＜0，解得：-1＜m＜4，
∵過(guò)點(diǎn)A（1，-2）可作圓的切線有兩條，
∴點(diǎn)A在圓外，
∴|AC|＞r，即

(m+1)2+02

＞

-m2+3m+4

，
兩邊平方，整理得：2m²-m-3＞0，即（2m-3）（m+1）＞0，
可化為：

2m-3＞0 m+1＞0

或

2m-3＜0 m+1＜0

，
解得：m＞

3

2

或m＜-1，又-1＜m＜4，
∴

3

2

＜m＜4，
則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

3

2

，4）．
故選C