Question

設函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x∈（0，+∞）時，f（x）=2x²-3x+1，求x∈（-∞，+∞）時，f（x）的表達式．（寫成分段函數形式）

Answer 1

分析：求x∈（-∞，+∞）時，f（x）的表達式，關鍵是求出x∈（-∞，0）時的解析式，利用x∈（0，+∞）時，f（x）=2x²-3x+1，可得f（-x）=2（-x）²-3（-x）+1麥秸畫函數f（x）是定義在R上的奇函數，即可得出結論．

解答：解：∵函數f（x）是定義在R上的奇函數，
∴f（0）=0．…（3分）
設x∈（-∞，0），則-x∈（0，+∞）．
由已知有f（-x）=2（-x）²-3（-x）+1．…（3分）
∵函數f（x）是定義在R上的奇函數，
∴-f（x）=2x²+3x+1，即f（x）=-2x²-3x-1．…（4分）
綜上所述，f（x）=

-2x2-3x-1，x∈(-∞，0) 0，x=0 2x2-3x+1，x∈(0，+∞)

．…（2分）

點評：本題考查分段函數，考查函數的解析式，考查函數的奇偶性，考查學生的計算能力，屬于中檔題．