Question

（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講
（Ⅰ）求證：已知都是正實數，求證：；
（Ⅱ）求證：已知都是正數，求證：.

Answer 1

（Ⅰ）證明：∵
，
又∵，∴，∴，
∴．                            …………（5分）
法二：∵，又∵，∴，
∴，展開得，
移項，整理得．                    …………5分
（Ⅱ）證明：因為x，y，z均為正數，
所以                         
同理可得                     
當且僅當時，以上三式等號都成立，
將上述三個不等式兩邊分別相加，并除以2，
得                           …………10分

略