Question

判斷如下A與B之間有怎樣的包含或相等關系：（1）A={x|x=2k-1，k∈Z}，B={x|x=2m+1，m∈Z}，則A ______B；（2）A={x|x=2m，m∈Z}，B={x|x=4m，m∈Z}，則A ______B．

Answer 1

解：（1）∵A={x|x=2k-1，k∈Z}，
∴A={奇數}
又∵B={x|x=2m+1，m∈Z}，
∴B={奇數}
故A=B
（2）∵A={x|x=2m，m∈Z}，
∴A={2的整數倍}
又∵B={x|x=4m，m∈Z}，
∴B={4的整數倍}
故B?A
故答案為：=，?
分析：（1）由A={x|x=2k-1，k∈Z}，我們可得A表示奇數集，B={x|x=2m+1，m∈Z}，我們可得B也表示奇數集，則A=B；
（2）由A={x|x=2m，m∈Z}，我們可得A表示偶數（2的倍數）集，B={x|x=4m，m∈Z}，我們可得B表示所有4的倍數組成的集合，由于4的倍數一定是2的倍數，但2的倍數不一定是4的倍數，故B是A的真子集．
點評：本題考查的知識點是包含關系的判斷及應用，包含包括兩種特殊的情況，一是相等，一是真包含，當我們要判斷兩個集合之間的關系時，盡可能要更加準確的表述，如本題中（2），可以表述為：B?A，也可表示為：B⊆A，但使用B?A更準確．