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已知橢圓，A，B分別為頂點，F為焦點，過F作x軸的垂線交橢圓于點C，且直線AB與直線OC平行．

(1)求橢圓的離心率；

(2)已知定點M(3，0)，P為橢圓上的動點，若△OMP的重心軌跡經過點(1，1)，求橢圓的方程．

答案：
解析：

　　解：(1)直線的斜率，將代入橢圓方程得　　2分

　　得點，于是，由得　　4分

　　橢圓的離心率為　　6分

　　(2)設橢圓方程為，

　　設動點的坐標為，重心的坐標為，

　　則有，于是有　　8分

　　代入橢圓方程并整理得　　10分

　　因軌跡經過點，得，

　　橢圓方程為　　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網[理]如圖，已知動點A，B分別在圖中拋物線y2=4x及橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的實線上運動，若AB∥x軸，點N的坐標為（1，0），則△ABN的周長l的取值范圍是
 
．
[文]點P是曲線y=x2-lnx上任意一點，則P到直線y=x-2的距離的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知動點A、B分別在圖中拋物線y2=4x及橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的實線上運動，若AB∥x軸，點N的坐標為（1，0），則三角形ABN的周長l的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓數學公式，A，B分別為左頂點和上頂點，F為右焦點，過F作x軸的垂線交橢圓于點C，且直線AB與直線OC平行．
（1）求橢圓的離心率；
（2）已知定點M（3，0），P為橢圓上的動點，若△OMP的重心軌跡經過點（1，1），求橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年黑龍江省大慶市實驗中學高二（上）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓，A，B分別為左頂點和上頂點，F為右焦點，過F作x軸的垂線交橢圓于點C，且直線AB與直線OC平行．
（1）求橢圓的離心率；
（2）已知定點M（3，0），P為橢圓上的動點，若△OMP的重心軌跡經過點（1，1），求橢圓的方程．

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