Question

已知向量

a

，

b

的夾角為120°，|

a

|=1，|

b

|=5，則|4

a

-

b

|=

61

．

Answer 1

分析：由向量數量積的定義算出

a

•

b

=-

5

2

，從而得到（4

a

-

b

）²=61，即可得到|4

a

-

b

|=

(4 a - b )2

=

61

．

解答：解：∵|

a

|=1，|

b

|=5，

a

、

b

的夾角為120°，
∴

a

•

b

=|

a

|•|

b

|cos120°=1×5×（-

1

2

）=-

5

2

．
由此可得|4

a

-

b

|²=（4

a

-

b

）²=16

a

²-8

a

•

b

+

b

2=16×1²-8×（-

5

2

）+5²=61，
∴|4

a

-

b

|=

61

故答案為：

61

點評：本題給出向量

a

、

b

的模與夾角，求4

a

-

b

的模，著重考查了向量數量積的定義及其運算性質、向量模的公式等知識，屬于基礎題．