Question

已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₃+3a₆+a₉=15，則S₁₁等于（　　）

A．78

B．66

C．55

D．33

Answer 1

分析：由數列{a_n}為等差數列，把已知等式左邊的第一項和第三項結合，利用等差數列的性質化簡，得到關于a₆的方程，求出方程的解得到a₆的值，然后利用等差數列的求和公式表示出S₁₁，并利用等差數列的性質化簡后，將a₆的值代入即可求出值．

解答：解：∵等差數列{a_n}，
∴a₃+a₉=2a₆，又a₃+3a₆+a₉=15，
∴5a₆=15，即a₆=3，
又a₁+a₁₁=2a₆，
則S₁₁=

11(a1+a11)

2

=11a₆=33．
故選D

點評：此題考查了等差數列的性質，以及等差數列的求和公式，熟練掌握性質及公式是解本題的關鍵．